9.1. Generarea secvențelor

În capitolele anterioare am folosit liste existente și am învățat să le parcurgem și să le prelucrăm. Uneori lista nu este dată de utilizator: trebuie să o construim. Dacă elementele pot fi obținute după o regulă clară, spunem că generăm sistematic elementele listei.

Ce înseamnă „sistematic”?

A genera sistematic înseamnă să stabilim o regulă și să o aplicăm în mod repetat, în aceeași manieră, pentru a obține toți termenii necesari. De exemplu, secvența 2, 4, 6, 8, 10 poate fi generată pornind de la 2 și adăugând 2 sau folosind formula 2 · i.

Secvențe cu pas constant

Dacă valorile sunt obținute prin deplasări egale, range(start, stop, pas) este foarte potrivit. Limita stop nu este inclusă.

Generare cu formulă

Dacă termenul general este aᵢ = f(i), alegem valorile lui i și calculăm fiecare termen. De exemplu, pentru aᵢ = i², la i = 1, 2, 3, 4 obținem 1, 4, 9, 16.

Generare și memorare

Lista începe goală, iar fiecare valoare nouă este adăugată cu append(). Astfel, lista poate fi prelucrată ulterior.

Imaginează-ți că un aparat produce etichete numerotate. Dacă trebuie să producă etichetele 2, 4, 6, 8, 10, regula este „pornește de la 2 și adaugă 2”. Programul face același lucru: produce fiecare valoare și o adaugă în listă.

Secvență cu pas

valori = []
for x in range(2, 11, 2):
    valori.append(x)
print(valori)

Rezultatul este [2, 4, 6, 8, 10]. Variabila x primește succesiv valorile generate de range(), iar append() adaugă fiecare valoare la sfârșitul listei.

Termenii unei expresii

n = int(input())
valori = []
for i in range(1, n + 1):
    valori.append(i * i)
print(valori)

Pentru n = 4, lista este [1, 4, 9, 16].

citește n
valori []
pentru i 1,n execută
    x f(i)
    adaugă x la valori
sfârșit pentru
scrie valori

Înlocuim f(i) cu regula problemei. Pentru aᵢ = i², calculăm x = i · i. Pentru o secvență cu pas constant putem folosi direct valorile produse de range().

1. Pentru n citit, generați lista [1², 2², ..., n²].
2. Pentru n citit, generați lista [1³, 2³, ..., n³].
3. Se citesc n și pasul p. Generați n valori începând cu 0 și crescând cu p.
4. Generați primele n valori ale expresiei aᵢ = 3i + 2.
5. Se citește n. Generați valorile 5, 10, 15, ..., 5n.

1. Generați primele n valori ale expresiei aᵢ = i² + i.
2. Se citesc n, a și b. Generați n valori de forma a + (i - 1)b.
3. Generați lista termenilor 1, 4, 7, 10, ... care nu depășesc n.
4. Generați primele n puteri ale lui 2: 1, 2, 4, 8, ... .
5. Generați lista tuturor numerelor naturale din [a,b] care sunt divizibile cu 3.
6. Generați primele n valori ale expresiei aᵢ = i² - 3i + 2 și determinați câte sunt negative.
7. Generați într-o singură parcurgere lista primelor n numere pare și suma lor.
8. Generalizare: primiți coeficienții a, b, c și n și generați aᵢ = ai² + bi + c, pentru i=1,...,n.